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增材制造热冲压模具的优化设计

增材制造（AM）的设计灵活性可用于开发创新和可持续的热冲压工具，与传统制造工艺制造的工具相比，该工具具有更强的淬火能力。英国伦敦帝国理工学院、塞浦路斯大学、香港理工大学研究者提出了一种具有集成晶格结构的热冲压工具的概念，该结构选择性地替代模具的实心区域。结果表明，晶格结构的集成不仅在冷却系统的尺寸变化最小的情况下提供了改进的冷却性能，而且由于需要打印更少的材料，因此实现了更快的AM构建时间。

利用增材制造（AM）提供的设计灵活性，将晶格结构战略性地集成到热冲压模具中。目标是提高其冷却性能，并最大限度地减少打印所需的材料量。使用系统方法来确定几个设计变量的最佳组合，例如冷却通道的半径、与工作表面的距离、晶格结构的数量和晶格支柱的厚度。通过改变晶格结构的体积和类型，可以修改工具的热质量。简单来说，具有大热质量的冲压工具可以储存热量，使热冲压的淬火步骤更有效，尤其是在最初的几个成形循环中。然而，在几个循环之后，工具的温度收敛在相对较高的水平，这降低了淬火的效率。本研究旨在确定工具的最佳热质量，以最大限度地提高铝成型的淬火性能，而不会在任何时候使工具的应力水平高于其屈服强度。模具的热质量将通过热冲压模具中不同级别的晶格结构集成而改变。

所提出的设计工作流程包括3个步骤，即设计变量选择、设计空间探索和性能评估。在设计变量选择中，用户首先选择将集成到模具主体中的晶格拓扑。所有可用的晶格结构都应评估AM的可制造性，特别是粉末床激光融合工艺。例如，当支柱与建筑方向的角度大于45°时，可以使用以体心立方（BCC）晶格，以实现自立打印。随后，进行晶格单元均匀化以获得有效密度、泊松比、杨氏模量和热导率。在获得晶格单元的有效材料特性后，选择模具的固体区域用晶格结构代替。晶格结构的数量由θ设计角控制，θ设计角基本上代表冷却通道的有效冷却面积（图1）。

图1 晶格结构集成策略的图形表示

在设计探索阶段，使用ABAQUS中开发的多循环二维热机械有限元模型，模拟具有不同设计变量值的不同模具设计。坯件的淬火速率和模具的体积被存储起来，以便在稍后阶段进行处理。由于设计变量的组合没有上限，因此使用实验设计（DoE）方法来研究模具响应和选定设计变量之间的交互。在性能评估步骤中，提供了统计分析和线性插值模型，以根据热响应和最小材料选择最佳模具设计（图2）。

图2。拟议设计优化工作流程概述。

Taguchi正交阵列用于检验各种因素的影响，包括晶格类型（L.T.）、晶格密度（L.D.）、晶格量（L.A.）和冷却通道半径（CD）。表1和表2中分别列出了设计变量、相应级别和虚拟运行。每次运行代表一个不同的模具设计，用于模拟10个循环的热冲压过程。晶格类型值可以在体心立方（BCC）、Octet-Truss和Schoen IWP之间变化，其中前两个构成基于结构的晶格，后者对应于TPMS类型。晶格密度表示晶格单元的完全致密体积的百分比，而晶格量控制由θ设计角确定的晶格所取代的晶粒区域的范围。

Factor	Level 1	Level 2	Level 3
Lattice type (A)	BCC	Octet-truss	Schoen IWP
Lattice density (B)	10%	50%	80%
Lattice amount (C)	120°	180°	270°
Cooling channel radius (D)	3 mm	4 mm	5 mm
Distance to working surface (E)	6 mm	7 mm	8 mm

表1。设计变量及其各自的值。

Die Design	Lattice Type (A)	Lattice Density (B)	Lattice Amount (C)	Channel Radius (D)	Distance to Working Surface (E)
1	BCC	10%	120°	3 mm	6 mm
2	BCC	50%	180°	4 mm	7 mm
3	BCC	80%	270°	5 mm	8 mm
4	Octet Truss	10%	120°	4 mm	7 mm
5	Octet Truss	50%	180°	5 mm	8 mm
6	Octet Truss	80%	270°	3 mm	6 mm
7	Schöen-IWP	10%	180°	3 mm	8 mm
8	Schöen-IWP	50%	270°	4 mm	6 mm
9	Schöen-IWP	80%	120°	5 mm	7 mm
10	BCC	10%	270°	5 mm	7 mm
11	BCC	50%	120°	3 mm	8 mm
12	BCC	80%	180°	4 mm	6 mm
13	Octet Truss	10%	180°	5 mm	6 mm
14	Octet Truss	50%	270°	3 mm	7 mm
15	Octet Truss	80%	120°	4 mm	8 mm
16	Schöen-IWP	10%	270°	4 mm	8 mm
17	Schöen-IWP	50%	120°	5 mm	6 mm
18	Schöen-IWP	80%	180°	3 mm	7 mm

表2。设计探索的虚拟运行。

该研究的重点是成形工具的几何形状和冷却性能优势，这些优势可以通过独立于模具材料的晶格结构的集成来量化模具的热性能和结构完整性。确定了3个定量评价标准，其中2个以坯料为中心，另一个以模具为中心。除了以模具为中心的标准外，还定义以坯料为中心的准则的原因是，热冲压的最终产品是一个部件，其性能与过程中的冷却速度直接相关。因此，下文所述的评估标准侧重于影响坯料微观结构的坯料的淬火速率，以及作为工具结构完整性指标的工具上的最大应力。

425℃和180℃之间的临界冷却速率（CR425°C−180°C）：该评估标准与坯料的微观结构有关。不同的材料必须以最小的冷却速率进行淬火，以证明足够的成型后材料性能。在本研究中选择的坯料T-7075铝合金的情况下，在425℃和180℃之间的温度区间内，临界冷却速率确定为100℃/s。因此，在每个循环之后，模具必须表现出高于该速率的淬火能力。在没有达到冷却速率的情况下，则意味着最终部件的机械性能下降。

生产力：生产力是工具设计过程的一个关键方面。在这项研究中，假设热质量较低的热冲压工具能够在两个连续的冲压循环之间更快地冷却，并在淬火期间在较低的温度范围内工作，从而为热坯料提供更有效的散热器。较低的热质量可以通过用晶格结构代替管芯中的固体区域来实现。通过计算450至100℃（CR450°C−100°C）之间的冷却速率，可以量化拟议设计的效果。

最大应力：在本研究中，选择的模具材料为不锈钢SS 316，屈服强度为498 MPa。所有研究的设计都应经历低于该值的应力，以在操作过程中保持模具的结构完整性。

Chantzis等人研究的实验数据用于在ABAQUS中开发二维热机械耦合热冲压。热冲压的单循环模拟用于确定有限元分析模型的关键参数，如网格尺寸和边界条件，这些参数将用于表2中概述的模拟。实验装置如图所示。3a以及图3b中的有限元分析模型。模拟包括一个单一的成形淬火循环，其中AMed模具和冲头都以规定的速度向坯料移动，一个淬火阶段，其中坯料被保持在冲头和AMed模具之间总共5秒，以及一个返回阶段，其中冲头和模具返回其原始位置10秒，直到坯料再次加热到450⁰C用于下一个循环。坯料转移时间为0.5秒，同时接触压力设定为15MPa。单个循环的总模拟时间为5.5秒。

图3。（a）实验装置（b）2D热机械模型。

在成形循环开始时，将25°C的均匀温度分配给冲压AMed模具。模具冷却通道内的流体相互作用由适用于冷却通道内壁的恒定表面膜系数为3 W/mm2°C的表面膜条件表示。冷却通道中的水温设置为25°C，并在整个模拟过程中保持恒定。由于冷却通道的几何形状简单且长度短，因此表面膜系数和水温恒定的假设是合理的。其他边界条件包括从坯料到冲头的传导热损失。传导热损失由界面传热系数（IHTC）驱动，该系数与材料和压力有关。在本研究中，冲头和AMed模具的材料为316不锈钢（SS-316），坯料为T-7075铝合金，其材料性能如表3所示。

Empty Cell	SS316	T-7075
Density (g/cm3)	7.80	2.81
Young’s modulus (GPa)	215	71.7
Poisson’s ratio	0.27	0.33
Specific heat (J/kg°C)	500	960
Thermal conductivity (W/m-K)	17	130

表3。模具和坯料的材料特性。

虽然H13和HTCS通常被认为更适合用于热冲压模具合金，但SS316被选择用于模具设计具有可用性和易操作性。本研究的重点是模具的设计及其相关的冷却性能改进，如下所示。需要注意的是，本研究中证明的益处与材料选择无关，因为它们主要源于将晶格结构集成到模具主体中。T-7075坯料和SS316工具之间的IHTC值如图4所示，由模型驱动的功能模块IHTC Mate生成。开发IHTC Mate是为了预测几种毛坯工具材料组合的IHTC作为接触压力的函数，以实现热冲压过程的有限元分析。

图4。随着SS-316和T-7075材料组合接触压力的增加，IHTC的演变。

就有限元分析的预处理而言，该模型采用了CPE4T单元类型，这是一种热耦合四边形单元，网格尺寸从0.2 mm到1.2 mm不等（图5）。2mm的坯料以恒定的0.2mm网格尺寸均匀地啮合，而冲头和AM模具的网格朝向其工作表面更密集，更靠近坯料，并且朝向其底部更粗糙。

图5。验证模型的网格。

全固态模具的模拟和实验获得的坯料冷却曲线之间的比较如图6。坯料的出口温度预测为70℃，与各自的实验值62℃吻合良好。此外，该模型捕捉了425℃至180℃温度区间的坯料温度演变，这是本研究的评估标准之一。具体而言，在整个循环中，实验数据和模拟数据之间的温度标准偏差为2.8℃，这表明有限元分析模型参数具有良好的精度，可用于本研究的多循环热冲压模拟。

图6。坯料温度演变实验与模拟数据。

从两个主要类别中选择了晶格结构：基于支柱的晶格和基于三周期最小表面（TPMS）的晶格。具体而言，对于本研究，如表4所示，使用了以体心三次格、八次格和施瓦兹原始格。包含在晶格结构库中的最重要的标准是通过AM的可制造性；因此，由于粉末去除的问题，还没有包括基于壳的晶格。

表4。用于热冲压模具应用的晶格结构的选择。

本报告中使用的数值均匀化程序基于Dong等人的工作。使用基于体素的方法对晶格结构进行了离散化，其中将单位单元划分为体积像素，指定为“1”（表示体素包含材料）或“0”（表示素不包含材料）。对于基于支柱的晶格，体素模型是通过指定支柱的半径从线框模型生成的。体素中心和线框支柱之间的最小长度定义体素是否指定为包含材质。如果它小于支柱的半径，则体素包含材质。对于压力监测系统晶格，由于表面已经在数学上进行了定义，因此该过程更加简单。代表性方程的值在每个体素的中心进行评估；如果该值介于±c（水平集常数）之间，则体素包含材质；否则，它不会。计算出的均匀化特性取决于初始体素模型的分辨率，该分辨率意味着沿x、y和z轴的体素数量。使用更高数量的体素可以获得收敛的解。然而，与此同时，计算成本增加了。进行灵敏度研究以确定要使用的体素的数量，其中针对20到85个体素之间的分辨率范围计算Schwartz Primitive晶格结构的均匀化特性。基于这项研究，如图7所示，选择了50的分辨率，与收敛解相比，所有计算特性的误差小于0.5%。这代表了解决方案的准确性和计算成本之间的折衷。

图7。网格结构均匀化体素数量的收敛性研究。

使用所描述的数值均匀化程序计算的库内晶格的相关热物理性质显示为相对密度的函数，如图8a、图8b和图8c所示。杨氏模量和热导率都遵循Gibson-Ashby关系。晶格结构在均化程序中被建模为由固体材料和空气组成的复合材料。因此，在相对密度为0时，晶格结构的杨氏模量为0，并且晶格结构的热导率等于空气的热导率。在相对密度为1时，所有特性都等于固体材料。

图8。作为单位密度函数的材料特性（a）杨氏模量（b）热导率（c）泊松比。

本研究中的三种类型的晶格结构遵循相同的趋势，尽管对于相同的相对密度，观察到不同的热机械性能。有效杨氏模量的变化是由于晶格细观结构刚度的变化，而关于热导率，这些变化是由晶胞上热路径长度的差异引起的。总体而言，发现杨氏模量值与热导率值相比有更显著的变化。泊松比随密度增加的变化对于每种晶格类型都是独特的。Saxena等人充分证明了晶格结构显示可变甚至负泊松比的能力。

为本研究选择的三种晶格结构的均匀热机械性能如表5所示。

Empty Cell	Lattice Density	Young Modulus (GPa)	Thermal conductivity (W/mK)	Poisson’s Ratio
BCC	10%	0.626	1.55	0.48
	50%	27.4	9.03	0.34
	80%	113	18.02	0.26
Octet-truss	10%	3.89	2.24	0.33
	50%	38.5	9.74	0.28
	80%	123	19.24	0.26
Schöen-IWP	10%	5.38	2.66	0.24
	50%	62.5	10.77	0.21
	80%	140	19.49	0.24

表5。所选晶格结构的均匀化材料特性。

使用ABAQUS中开发的多循环热机械耦合二维热冲压模拟来评估模具设计的冷却性能。该模型由两个相同的模具组成，包含一个单独的冷却通道，使用与验证模型相同的模型参数。模具沿冲压方向的总长度为45mm，而工作表面的长度为30mm。仅在第一次循环中，模具的初始温度设置为25°C，而在随后的循环中，模的温度由前一次循环结束时的温度决定。图9显示了模拟设置，包括关键边界和加载条件的信息。由于对称性，只有一半的模具是直接建模的。模具面中的分区定义了指定为晶格材料的区域，其中指定了晶格结构的均质材料特性，而模具的其余部分则指定为固体材料。在冲压阶段，上模和下模以相同的速度向坯料移动，在返回到原始位置之前与坯料表面接触总共五秒钟，在原始位置暂停五秒钟，模拟整个热冲压循环，包括热坯料加载/定位、成形和冷模淬火，部件卸载和下一个成形循环的开始。总共模拟了十个成形循环，根据第十个循环结束时的冷却性能评估模具。

图9。DoE仿真设置。

18次虚拟运行的结果如表6所示，其中每次运行代表不同的模具设计。

Die Design	Lattice Type (A)	Lattice Density (B)	Lattice Amount (C)	Channel Radius (D)	Distance to Working Surface (E)	Cooling Rate CR_{425°C−180°C} (℃/s)	Cooling Rate CR_{450°C−100°C} (℃/s)	Stress (MPa)
1	BCC	10%	120°	3 mm	6 mm	527.0	98.0	239.4
2	BCC	50%	180°	4 mm	7 mm	579.4	157.7	104.3
3	BCC	80%	270°	5 mm	8 mm	618.7	183.1	61.9
4	Octet Truss	10%	120°	4 mm	7 mm	552.4	124.8	220.0
5	Octet Truss	50%	180°	5 mm	8 mm	610.5	175.5	91.9
6	Octet Truss	80%	270°	3 mm	6 mm	574.0	155.9	55.0
7	Schöen-IWP	10%	180°	3 mm	8 mm	518.0	113.6	147.5
8	Schöen-IWP	50%	270°	4 mm	6 mm	606.5	173.8	64.0
9	Schöen-IWP	80%	120°	5 mm	7 mm	618.7	179.1	73.7
10	BCC	10%	270°	5 mm	7 mm	613.7	176.3	291.0
11	BCC	50%	120°	3 mm	8 mm	520.0	118.5	97.9
12	BCC	80%	180°	4 mm	6 mm	608.4	174.7	67.9
13	Octet Truss	10%	180°	5 mm	6 mm	562.7	168.3	260.0
14	Octet Truss	50%	270°	3 mm	7 mm	567.6	145.0	71.1
15	Octet Truss	80%	120°	4 mm	8 mm	574.4	158.8	63.7
16	Schöen-IWP	10%	270°	4 mm	8 mm	562.0	150.0	157.5
17	Schöen-IWP	50%	120°	5 mm	6 mm	567.7	168.2	128.4
18	Schöen-IWP	80%	180°	3 mm	7 mm	578.0	157.4	53.3
Baseline		Solid Die		4 mm	7 mm	608.8	176.3	54.8

表6。实验设计结果概述。

应该注意的是，虽然每次运行由10个热冲压循环组成，但表6中显示的结果特别对应于在第10个循环期间观察到的冷却速率。

图10。CR425°C−180°C第10次循环的结果概述。

图11。CR450°C−100°C第10次循环的结果概述。

CR425°C−180°C和CR450°C−100°C在几个循环后随着工具温度的升高均呈下降趋势。基线冷却趋势用红色虚线表示。就CR425°C−180°C而言，所有具有3 mm冷却通道的模具的冷却性能都低于基线，这是由于冷却通道中的循环水量较少。在4 mm冷却通道半径的情况下，有一种情况的性能优于基线，所提出的设计包括180˚的θ设计角、80%的晶格结构密度和距离工具毛坯界面6 mm的冷却通道距离。然而，当冷却通道的半径增加1mm至5mm时，有4种情况（模具设计3、模具设计5、模具设计9和模具设计10），结果如表6所示。模具设计3和10的θ设计角为270˚，而模具设计5和9的θ设计角度分别为120˚和180˚。

关于CR450°C−100°C，模具设计3和9的性能优于基线，而模具设计10表现出类似的性能。最后，模拟应力显著低于SS316工具材料的屈服强度，并且在具有10%密度的基于支柱的晶格的情况下观察到最高水平。在Schöen IWP晶格的情况下，这是一种压力监测系统类型，具有10%的密度，最高模拟应力比基于支柱的晶格的情况低100MPa。这是基于支柱的晶格所期望的，因为它们的几何形状可以作为应力集中特征的位置。

为了能够在模具设计之间进行比较，需要单个值来表示模具的冷却性能；其被选择为稳定的平台冷却速率或第十循环期间的冷却速率。对于所有研究的模具设计，在图12和图13中分别绘制了模具体积与CR425°C−180°C和CR450°C−100°C的关系图。在基于晶格密度的模具设计的相对体积的分布中，图案变得明显。体积低于800cm3的所有设计都具有10%的晶格密度。体积在800mm3和900mm3之间的管芯具有50%的晶格密度，最后，体积在900mm3以上的管芯的晶格密度为80%。

图12。模具体积与CR425°C−180°C。

图13。模具体积与CR450°C−100°C。

模具体积和冷却速率之间存在明显的联系，这是由晶格策略引起的。表7包含根据晶格密度分离的两种代表性冷却速率（CR425°C−180°C和CR450°C−100°C）的平均值和样品标准偏差。可以观察到，两种冷却速率的平均值都随着晶格密度的增加而增加，因此模具体积也随之增加。同时，随着晶格密度的增加，两种冷却速率的样品标准偏差都减小，表明结果的方差较小。这是意料之中的，因为具有较低密度的晶格结构充当热障，与具有较高密度的晶格相比，表现出较低的热导率，而密度较高的晶格的行为更类似于完全致密的材料。因此，晶格密度越高，模具的热导率就越高，从而增强了模具从工作表面散热的能力。

Empty Cell	CR_{425°C−180°C}		CR_{450°C−100°C}
Empty Cell	Average	Standard Deviation	Average	Standard Deviation
10% Lattice Density	556.0	33.8	146.6	27.1
50% Lattice Density	575.3	32.9	156.4	21.8
80% Lattice Density	595.5	22.1	168.2	12.2

表7。不同晶格结构积分的CR425°C−180°C和CR450°C−100°C的平均值和标准偏差。

这也可以在图12中看到。12和图13，其中数据点在更高的晶格密度下间隔更紧密。CR450°C−100°C的样本标准偏差也较低，表明晶格策略对CR425°C−180°C的影响更为显著。然而，较低的模具体积与较差的冷却性能并不直接相关；例如，晶格密度为10%的模具设计11可以实现613°C/s的CR425°C−180°C，并不显著低于晶格密度为80%的模具设计9实现的619°C/s的最高观测值。

在图14中，针对每个虚拟模具的计算体积绘制了最大应力。在具有较低体积的模具的情况下观察到较高的应力，尤其是在固体晶格界面中，因为晶格结构充当应力集中区域。晶粒的体积可以通过不同数量的晶格结构或其密度而改变。散射点用表示晶格密度的10%的棕色进行颜色编码，而绿色和蓝色分别为50%和80%的密度。据观察，产生了Pareto前沿，表明应力水平和晶格结构密度之间的关系。10%的晶格密度具有较低的模具体积，但具有较高的最大应力，因此承载能力较差。对于80%的晶格密度，情况正好相反，这与较高的模具体积和较低的最大应力有关。红点表示基准线，它是一个完全实心的模具。尽管所有DoE运行都在比基线更高的应力下运行，但如果考虑到模具材料的屈服强度，很明显，通过选择具有晶格结构的模具，在不影响工具结构完整性的情况下，有足够的灵活性向散点图的左上角移动。因此，可以以较低的材料成本和减少的打印时间来实现模具的AM。

图14。模具体积与最大应力。

各因素对响应变量的贡献百分比如表8所示。这些是根据以下公式计算的：

其中，PC，A是参数A的贡献百分比，SSA是控制参数A的方差平方和，SST是总响应的方差平方总和。

Parameter	Cooling Rate (425°C-180°C)	Cooling Rate (450°C -100°C)	Maximum Stress	Die Volume
Lattice Type (A)	1%	5%	5%	0%
Lattice Density (B)	26%	24%	83%	95%
Lattice Amount (C)	20%	21%	1%	3%
Channel Radius (D)	50%	48%	6%	1%
Distance to Working Surface (E)	3%	2%	4%	1%

表8。每个设计参数对每个响应的贡献。

这表明，对冷却速率有影响的最重要的单个因素是冷却通道半径，对CR425°C−180°C和CR450°C−100°C的影响分别为50%和48%。然而，晶格结构的贡献并非微不足道；在晶格密度和晶格量之间，对CR425°C−180°C和CR450°C−100°C的贡献分别为46%和45%。晶格类型对模具的冷却性能没有显著的贡献，正如预期的那样，因为在等效密度下，不同晶格类型的热导率没有很大的范围。有趣的是，到工作表面的距离并没有被认为是模具冷却性能的重要因素，它可能与所研究的相对较小的范围有关。晶格密度是决定模具体积和最大应力的最关键因素。增加的晶格密度起到改善模具结构性能的作用，但同时增加其体积。

在分析了每个因素对模具整体性能的贡献后，使用了一个通用的线性模型来寻找设计参数的最佳组合。考虑了三项不同的研究，如表9所示。

Empty Cell	Cooling Rate (425°C-180°C)	Cooling Rate (450°C -100°C)	Maximum Stress (MPa)	Die Volume (mm³)
Study #1	Maximize	Maximize	Minimize	Minimize
Study #2	Maximize Weight: 10	Maximize Weight: 8	Target: 50 Upper limit: 200	Target: 800 Upper limit: 900
Study #3	Maximize Weight: 10	Maximize Weight: 8	Minimize	Target: 800 Upper limit: 850

表9。指定的多目标优化标准概述。

第一项研究的结果针对所有响应变量进行了优化，权重相等。在第二次和第三次优化研究中，CR425°C−180°C的冷却率权重已增加到10，因为它对冷却系统的性能最为关键，CR450°C−100°C的制冷率权重为8。在第二项研究中，应力响应被限制在200MPa的上限，目标为50MPa，而模具体积被限制在900mm3的上限，目标为800mm3。在第三项研究中，放宽了对模具体积的限制，同时将模具体积的上限降低到850mm3。表10概述了三个优化标准中每一个的研究设计参数的选择。

Empty Cell	Study #1	Study #2	Study #3
Lattice type	Schöen-IWP	Schöen-IWP	Schöen-IWP
Lattice density	50%	50%	10%
Lattice amount	270°	270°	270°
Cooling channel radius	5 mm	5 mm	5 mm
Distance to the working surface	6 mm	7 mm	7 mm

表10。每个研究的每个设计变量的选定值。

每项研究都建议冷却通道半径为5毫米，因为无论晶格策略如何，它都能始终提供最佳的冷却性能。这种结果可是预期的，因为引入晶格结构减少了模具的热质量，而通过增加的冷却通道半径有效地补偿了热质量。Schöen IWP是所有优化研究中的首选晶格结构，因为它在可用的选择中表现出最高的热导率，如图8。有趣的是，随着冷却速率权重的增加，到工作表面的推荐距离从6mm变为7mm。这种调整允许在工作表面附近沉积更多的固体材料，从而增强模具的热质量，并提高其向冷却通道散热的能力。在研究#2中，对最大应力施加了更严格的约束，建议晶格密度为50%。相反，在研究#3中，放松了应力约束，并强调了体积韧性，建议晶格密度为10%。这一观察结果与预期行为一致，因为可用于承受机械载荷的材料量减少会导致更高的应力，从而允许算法选择10%的晶格密度。这反映了模具的机械性能与其材料体积之间的权衡。

使用三个生成的模具设计进行了三次进一步的模拟运行，以验证拟合的线性模型提出的解决方案。F.E.的分析结果与四个领先绩效指标的预测结果进行了比较。表11、表12和表13显示了设计响应变量的预测值与通过F.E.分析获得的值的比较，以及两者之间的百分比误差。

Empty Cell	Predicted	F.E. analysis	Error (%)
Maximum Stress (MPa)	101.0	125.7	24%
Cooling rate 450°C-100°C (°C s^-1)	196.3	179.6	9%
Cooling rate 425°C -180°C (°C s^-1)	613.6	581.8	5%
Volume (mm³)	860.0	857.8	0%

表11。预测响应变量与研究#1有限元分析的比较。

Empty Cell	Predicted	F.E. analysis	Error (%)
Maximum Stress (MPa)	100.8	67.5	33%
Cooling rate 450°C-100°C (°C s^-1)	207.1	180.6	13%
Cooling rate 425°C -180°C (°C s^-1)	624.2	618.9	1%
Volume (mm³)	868.9	863.4	1%

表12。预测响应变量与研究#2有限元分析的比较。

Empty Cell	Predicted	F.E. analysis	Error (%)
Maximum Stress (MPa)	227.1	180.1	21%
Cooling rate 450°C-100°C (°C s^-1)	180.3	177.0	2%
Cooling rate 425°C -180°C (°C s^-1)	608.4	614.3	1%
Volume (mm³)	774.3	781.8	1%

表13。预测响应变量与研究#3有限元分析的比较。

对于模具体积和临界冷却速率，线性模型预测的结果与有限元分析产生的结果显示出相对良好的一致性。在模具体积中观察到最佳一致性，因为设计因素和模具体积之间存在线性关系。在所有三项研究中，对于CR425°C−180°C和CR450°C−100°C，线性模型的预测值略高于有限元分析模型的预测，但大多数预测值的误差小于10%。模具所经历的最大应力的预测不如在冷却速率的情况下那么好。线性模型与有限元分析的误差为21%-33%。这可能与网格拓扑结构的变化有关，网格拓扑结构随着系统θ设计角的变化而变化，不同节点在每次运行中都会经历最大应力。然而，考虑到所提出的线性模型的保真度，它可以用于在开发热冲压工具的早期阶段探索设计空间。

所提出的热冲压工具的设计可以在其制造阶段提供改进的冷却性能、成本和可持续性效率，因为需要更少的材料。晶格结构表现出降低的热导率，并且可以用于有效地管理在热冲压循环期间和热冲压循环之间的热现象。然而，晶格结构与工具的热性能和机械性能之间存在权衡。模具中过多的晶格结构会显著降低工具的承载能力及其在淬火过程中处理热负载的能力。在这项研究中，定义了这种模具的基本设计参数，并使用系统工程方法来研究这些参数对系统响应的影响。其目的是开发和演示一个框架，在该框架中可以快速产生初步结果，以帮助在早期阶段开发额外制造的热冲压工具。为此，开发了一个二维有限元分析热机械耦合模型，该模型已用于模拟一系列晶格积分，遵循DoE方法。所提出的框架可以通过包括额外的评估标准来进一步增强，例如疲劳或磨损，这两种都是热冲压中工具的常见失效机制。然而，应该注意的是，增材制造（AM）工艺产生各向异性材料。AM材料表现出孔隙率，这会影响其热机械性能，而实现完全致密的微观结构取决于特定的AM工艺和适当工艺参数的选择。作为一种常见的做法，通常使用额外的后处理，如热等静压，以获得与锻造材料相当的材料性能。根据这些结果，可以得出以下结论：

增材制造的具有晶格结构的模具在热性能方面可以与固体模具相同或更好。尽管大多数研究的模具设计的性能并不比基线好，但研究设计空间中的一些设计的性能优于基线。可以得出结论，通过将冷却通道半径增加1mm可以实现性能的提高。

本研究中提出的最佳设计包括Schoen IWP晶格，密度为50%，冷却半径为5 mm，距离工作表面7 mm，θ设计角为270°。关于设计变量的选择，结果与Chantzis等人在同一主题上的实验工作非常一致。其中发现270°的θ设计角优于实心模具。晶格结构的引入有助于减少模具的热质量，这将使其在连续循环之间更快地冷却。然而，正如本研究中所观察到的，由于用晶格结构取代大的固体区域可能会阻碍模具的冷却性能，因此有一个“最佳点”可以实现更好的冷却性能（模具设计1、4、7、13和14）。值得一提的是，铝的固溶退火停留时间通常比钢的奥氏体化时间长，这允许模具在连续循环之间冷却。引入晶格结构可以减少模具的热质量，使它们在循环之间更快地冷却，因此它们可以在较低的温度范围内工作，从而提高淬火效率。

优化研究2中的优化模具设计体积为868.9mm3，其中固体基线为982.7mm3。材料节约11.5%，而CR425°C−180°C增加了3%，CR450°C−100°C增加17%，这表明了拟议概念的可持续性潜力。

与网格结构相关的三个设计变量，以及由此提出的热冲压工具概念，对热性能和机械性能的影响分别为50%和89%。所提出的设计使用Schoen IWP。尽管基于方差分析，晶格类型对模具的热机械性能的影响可以忽略不计，但Schoen IWP应该是首选，因为它们有自支撑功能易于制造。

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